加速度 - 百科知识

加速度

【百科名称】：加速度
【英文解释】：acceleration
【分类】：综合百科
【正文】：
   描述动点在某瞬时的速度（包括大小和方向）变化率的矢量，记为 a 。
    点在直线运动中的加速度点作直线运动时，其位移、速度和加速度只有正负两个方向，可用代数量 s
     、 v
     、 a 表示。取 Ox 轴与运动轨迹重合。设某一时刻    t ，点在轨迹上的位置为 M ，相应的坐标为 x ，速度为 v 。 x 和 v 都是时间 t 的函数。又设点在时刻 t ′的速度为 v ′，则    表示点的速度在Δ t 时间内的平均变化率，称为该段时间点的平均加速度。当Δ t →0时， a m 的极限 a 表示点在时刻 t 的速度变化率，称为点的加速度，    。 a ＞0时，点的加速度沿 Ox 轴方向； a ＜0时，加速度与 Ox 轴方向相反。
    点在曲线运动中的加速度设点在某一参考系（如直角坐标系 Oxyz ，图1）中的轨迹是一条空间曲线，则在任一时刻 t ，点在轨迹上的位置矢量 r 可用矢量方程 r ＝ r ( t )表示。设在时刻 t 和 t ′，点在轨迹上的位置（    图1）分别为 M 和 M ′，相应的速度矢量为 v 和 v ′，则表示在Δ t 时间内，点的速度的平均变化率，称为平均加速度。当Δ t →0时， a m 的极限 a 表示点在时刻 t 的速度变化率
     ，称为点的加速度
     。。轨迹曲线上任一点都有一个密切面和法平面，时刻 t 点的加速度 a 在轨迹曲线上 M 点的密切面内，并指向轨迹凹侧。

    图1 曲线运动中的加速度

   ① 切向加速度。描述作曲线运动的点在某瞬时速度大小（速率）变化率的矢量，记为 a τ 。其方向沿轨迹各点的切向，即， τ 为沿轨迹各点的切向单位矢量。当d v ／d t 和 v 同号时，点作加速运动；反之，点作减速运动。
   ②法向加速度。描述作曲线运动的点在某瞬时速度方向变化率的矢量，记为 a n 。其方向沿曲线轨迹各点的主法线方向指向曲率中心，大小等于速率的平方除以曲率半径 ρ ，即， n 为沿轨迹各点的主法向单位矢量。若 v 、 ρ 不变，则 a n 的大小不变，方向恒指向圆心，点作匀速圆周运动；若 ρ ＝∞，则 a n ＝0，点作直线运动。
   由此可见，点作曲线运动的加速度可以分解为切向加速度 a τ 和法向加速度 a n ，即。于是，加速度的大小，方向可由 a 对切线方向 τ 和主法线方向 n 的夹角的方向余弦决定。
    点在复合运动中的加速度点的复合运动是指动点对运动参考系的相对运动同运动参考系上与动点重合之点的运动（即动点的牵连运动）的合成运动（即动点的绝对运动)。
   ①相对加速度。设点相对于参考系 Ο xyz 运动，而另一参考系 O ′ x ′ y ′ z ′ 也相对于 Oxyz 运动，则称 Oxyz 为静止参考系， O ′ x ′ y ′ z ′ 为运动参考系（图2）。点的相对加速度是点对运动参考系的加速度，记为。，式中表示相对速度， r ′ 表示某时刻 t 点 M 相对于 O ′ x ′ y ′ z ′ 的矢径。

    图2 复合运动

   ②牵连加速度。点固结在运动参考系中，随此参考系运动而具有的加速度，记为    。，式中    为平动牵连加速度，表示运动在参考系随坐标原点 O' 平动时点 M 所具有的加速度；为转动牵连加速度，表示运动参考系作为刚体绕 O' 点运动时，点所具有的加速度。 ω 表示运动参照系在瞬时 t 的角速度。
   ③科里奥利加速度，由于点的相对运动和运动参考系的牵连运动相互影响而引起的附加加速度，记为    a c 。 a c =2 ω × υ r 。例如    ，由于地球绕地轴转动，地面上物体相对地球运动时只要其相对速度方向不和地轴平行，此物体就有科里奥利加速度，沿地球经线或纬线运动的物体都有科里奥利加速度 a c （图3）。
    ④加速度的合成。点在复合运动中的加速度 a (即绝对加速度 )，等于相对加速度 a r ，牵连加速度 a e 及科里奥利加速度 a c 的矢量和，即 a = a r + a e + a c 。这就是加速度合成定理。加速度的量纲为 LT -2 ，它的 SI单位为m /s 2 。

    图3 科里奥利加速度

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