全微分 - 百科知识

全微分

【百科名称】：全微分
【英文解释】：complete differential
【分类】：综合百科
【正文】：
如果二元函数 z ＝ f ( x ， y )在 P ( x ， y )点的增量Δ z ＝ f ( x ＋Δ x ， y ＋Δ y )－ f ( x ， y ) 能表示为Δ z ＝ A Δ x ＋ B Δ y ＋0( ρ )，其中， A 、 B ，是与Δ x 和Δ y 无关的常数，0（ ρ ）表示当 ρ →0时比 ρ 高阶的无穷小量，即0( ρ )趋于0的速度比 ρ 趋于0的速度要快， A Δ x ＋ B Δ y 成为函数增量的主要部分，并且关于Δ x 、Δ y 是线性的，则说二元函数 z ＝ f （ x ， y )Ｔ赑点可微，称 A Δ x ＋ B Δ y 为函数的全微分。记为 dz ＝ A Δ x ＋ B Δ y ，因自变量的微分等于改变量，所以 dz ＝ Adx ＋ Bdy 。与一元函数所不同之处是，在一元函数中，函数在 P 点可微与可导是等价的，但对二元函数来说，由可微可推出两个偏导数(见偏导数 )存在，但光从两个偏导数存在还不能得出可微的结论。

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